naoyaさんの、このエントリから始まった一連の論争だったが、
そろそろ、論理的欠陥がはっきりしてきたので、
一応指摘しておく。
タグ「naoyaff12事変」を含む注目エントリー
FF12事変については、はてBの上記のタグにまとめられているので
そちらをご覧下さい。
まず、古くからよく言われる数学的帰納法のパラドクスを
皆さんにご説明。
数学的帰納法を使うと、「頭に髪の毛が一本でもあればハゲではない」事が
証明できる。
逆説と数学的帰納法
上記のページに詳しいが、
髪の毛の本数をＭ本とする。（Ｍはフサフサと呼べるだけの十分大きい自然数とする、分からなければ、Ｍ本＝百万本と思ってもいい）
抜ける髪の毛の本数をｎ本とする（ｎは自然数）
１）ｎ＝１の時、１本抜けたからハゲになるかもしれない！とあわてることはないので命題は成立する。
２）ｎ＝ｋの時、ｋ本抜けたからってハゲではないと仮定する。
ｎ＝ｋ＋１の時、１本くらいの少なくったってそう変わりはないので（試しに１本、自分の髪の毛を抜く前と抜いた後を鏡や写真などで見比べてみよう。変わらないはずだ）、よってｎ＝ｋ＋１の時も成立。
よってすべての自然数ｎについて命題が成り立つ。
すべての自然数ｎについて成り立つのだが、さすがに１本もなければハゲというので、ｎ≠Ｍとしておこうか。しかし、数学的帰納法上
「頭に髪の毛が１本でもあればハゲではない」
が成立するのだ。
となって、完全に数学的帰納法上、
「頭に髪の毛が一本でもあればハゲではない」
が証明される。
さて、皆さん、この論理の欠点はどこにあるか、おわかりになるだろうか？
察しのいい読者の皆さんは、多分、簡単に指摘できると思われる。
答えを知りたい方は、続きを読むからどうぞ。
その後、本編。
さて、この命題の欠点は、ハゲという概念が、
絶対的基準でなく、相対基準である点にある。
つまり、頭に髪の毛が残っている限りは
「ある人よりハゲ」という相対的基準を証明できても、
絶対的基準である「ハゲ頭」が髪の毛何本以下か
定義されていない事が、パラドクスの原因となっているのである。
そのため、「はげ頭」とは髪の毛が何本以下かについて
絶対的基準の定義を別個に行わないと、
「髪の毛が頭に一本でも残っている限りはハゲではない」
という証明が数学的帰納法により証明されてしまうのである。
ネットでは、しばしばループ話題が起こるが、
これの多くは、相対的基準と絶対的基準を混同して
一つの命題を証明しようとするから起こるもののように思われる。
つまり、naoyaさんは、この議論を始める前に、
「面白いか否か」の絶対的基準を別個に定義しておかねば
ならなかったのである。
そうしない限りは、「面白いか否か」は
相対的基準を多分に含むので、論理的パラドクスを作り出して
ループしてしまうのである。
この「面白い面白くない」系の論争は、ゲーム関連のサイトでは
よく起こるが、面白いとは、相対的基準であり、絶対的基準が
別個に定義されない限りは、論理的欠陥をもともと持っているので
命題の証明はパラドクスになる。
法が存在するのも、「正義と悪」が相対的基準にすぎないためであり
絶対基準としての法が定義されないと、裁判は論理的に成り立たない。
一つの命題の証明においては、
その命題が、絶対的基準において証明されているか
それとも、相対的基準において証明されているかは
非常に重要なのである。
そして「面白い」という感情は、どうも、絶対的基準を作り出せていない。
だから、ループするのである。
多分、この先も、全会一致で、「面白い」の絶対基準が作られる事はないだろう。だから、論争が終る日も多分、こないだろうと思われる。
追記 2007 3/13
メールを頂き、引用箇所が不適でしたので、削除致しました。筆者の不勉強によるものです。大変申し訳ありませんでした。
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なんか間違って２回もTrack Backしてました。
目障りでしたら消しちゃってください。